在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线交CB的延长线于点N,交边AB于点P,且AM=BN.设AM=x,四边形MCBP的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.面对这种求解析

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:17:28
在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线交CB的延长线于点N,交边AB于点P,且AM=BN.设AM=x,四边形MCBP的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.面对这种求解析

在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线交CB的延长线于点N,交边AB于点P,且AM=BN.设AM=x,四边形MCBP的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.面对这种求解析
在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线交CB的延长线于点N,交边AB于点P,且
AM=BN.设AM=x,四边形MCBP的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
面对这种求解析式的题,我都要想好久,我觉得很苦恼,如果你觉得这种题有技巧的话,就写下你的分析与见解吧!
图有欠缺,见谅.

在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线交CB的延长线于点N,交边AB于点P,且AM=BN.设AM=x,四边形MCBP的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.面对这种求解析

四边形MCBP的面积y=S△ABC-S△AMP

S△ABC=2

△AMP AP边上的高=AM*SIN45°=x√2/2

作MQ∥CN交AB于Q

MQ=AM=BN

P是QB的中点

AB=2/(√2/2)=2√2

AQ=x/(√2/2)=x√2

QB=AB-AQ=(2-x)√2

QP= QB/2=(2-x)√2/2

AP=AQ+QP= x√2+(2-x)√2/2=(x+2)√2/2

S△AMP=(x+2)√2/2* x√2/2/2=x(x+2)/4

y=2-x(x+2)/4

0≤x≤2