作业帮1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n我很感谢这么多的热心人 但我说我是高一的 归纳法还不会用 但还是十分感谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:58:26
1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n我很感谢这么多的热心人 但我说我是高一的 归纳法还不会用 但还是十分感谢了
1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n
我很感谢这么多的热心人 但我说我是高一的 归纳法还不会用 但还是十分感谢了
1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n我很感谢这么多的热心人 但我说我是高一的 归纳法还不会用 但还是十分感谢了
1/根号k=2/根号k+根号k
上面正解
数学归纳法
n=1 1<2*根号1=2
设n=k时成立，即1+1/根号2+1/根号3+。。。。+1/根号k<2*根号k
当n=k+1时
1+1/根号2+1/根号3+。。。。+1/根号k+1/根号（k+1)<2*根号k
+1/根号（k+1)
2*根号(k+1)-[2*根号k+1/根号（k+1)]
=[2(k+1)-2*根号k*根号(k+1...
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数学归纳法
n=1 1<2*根号1=2
设n=k时成立，即1+1/根号2+1/根号3+。。。。+1/根号k<2*根号k
当n=k+1时
1+1/根号2+1/根号3+。。。。+1/根号k+1/根号（k+1)<2*根号k
+1/根号（k+1)
2*根号(k+1)-[2*根号k+1/根号（k+1)]
=[2(k+1)-2*根号k*根号(k+1)-1]/根号（k+1)
=[k+k+1-2*根号k*根号(k+1)]/根号（k+1)>0
1+1/根号2+1/根号3+。。。。+1/根号k+1/根号（k+1)<2*根号(k+1)
所以n=k+1时假设也成立，故命题成立。
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这个要用放缩法的~
不过很难~这个你还是问你老师
不然就算我写了,你也不懂
高一哪来数学归纳法
呵呵，这是个很经典的问题，你们高一题目还真难，我们先观察其中的一项，1/根号k = 2/2*根号k<2/[根号k+根号(k-1)],再分母有理化，得1/根号k < 2[根号k-根号（k-1)]
于是1+1/根号2+...+1/根号n < 2(1-0)+2（根号2-1）+2（根号3-根号2）+...+2[（根号n-根号（n-1)]=2根号n
于是OK了...
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呵呵，这是个很经典的问题，你们高一题目还真难，我们先观察其中的一项，1/根号k = 2/2*根号k<2/[根号k+根号(k-1)],再分母有理化，得1/根号k < 2[根号k-根号（k-1)]
于是1+1/根号2+...+1/根号n < 2(1-0)+2（根号2-1）+2（根号3-根号2）+...+2[（根号n-根号（n-1)]=2根号n
于是OK了
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