已知向量a=（1,2sinx）,向量b=（2cos(x+30度),1）,函数f（x）=向量a×向量b（x属于R）⑴求函数f(x)的单调递减区间⑵若f(x)=8/5,求cos(2x－60度)的值

已知向量a=（1,2sinx）,向量b=（2cos(x+30度),1）,函数f（x）=向量a×向量b（x属于R）⑴求函数f(x)的单调递减区间⑵若f(x)=8/5,求cos(2x－60度)的值
已知向量a=（1,2sinx）,向量b=（2cos(x+30度),1）,函数f（x）=向量a×向量b（x属于R）
⑴求函数f(x)的单调递减区间
⑵若f(x)=8/5,求cos(2x－60度)的值

已知向量a=（1,2sinx）,向量b=（2cos(x+30度),1）,函数f（x）=向量a×向量b（x属于R）⑴求函数f(x)的单调递减区间⑵若f(x)=8/5,求cos(2x－60度)的值
f(x)=2cos(x+30°）+2sinx=2（cosxcos30°-sinxsin30°）+2sinx
=sinx+√3cosx=2sin(x+60°）
求单调减区间：由k*360°+90°≤x+60°≤k*360°+270°得
k*360°+30°≤x≤k*360°+210° k属于Z
所以单调减区间为【k*360°+30°,k*360°+210°】 k属于Z
(2),因为f(x)=8/5,所以2sin(x+60°）=8/5,所以sin(x+60°）=4/5
sin(x+60°）=sin[90°-（30°-x)]=cos(30°-x)=cos(x-30°）=4/5
所以cos(2x-60°）=2*[cos(x-30°）的平方]-1=2*(16/25)-1=7/25

f(x)=2sin(x+60)
(1)
360k+30=(2)
sin(x+60)=4/5
sin(2x+120)=sin(180-60+2x)
=2sin(x+60)cos(x+60)
=24/25=-sin(2x-60)