如何使函数f(x)=ax^2-4bx+1在区间[1,正无穷）上是增函数?答案说应满足-（-4b)/2a小于等于1,和a大于0.请大家解释下,我看不明白!先谢谢了!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:48:51
如何使函数f(x)=ax^2-4bx+1在区间[1,正无穷）上是增函数?答案说应满足-（-4b)/2a小于等于1,和a大于0.请大家解释下,我看不明白!先谢谢了!

如何使函数f(x)=ax^2-4bx+1在区间[1,正无穷）上是增函数?答案说应满足-（-4b)/2a小于等于1,和a大于0.请大家解释下,我看不明白!先谢谢了!
如何使函数f(x)=ax^2-4bx+1在区间[1,正无穷）上是增函数?
答案说应满足-（-4b)/2a小于等于1,和a大于0.请大家解释下,我看不明白!先谢谢了!

如何使函数f(x)=ax^2-4bx+1在区间[1,正无穷）上是增函数?答案说应满足-（-4b)/2a小于等于1,和a大于0.请大家解释下,我看不明白!先谢谢了!
这个题,如果a=0,b<0也是可以满足题意的,（这个好像题目应该说a不等于0,否则就要讨论）
如果a不等于0,那么这个就是一个二次函数,根据二次函数的图像可以知道,要想在[1,正无穷）上是增函数,a一定要大于0才可以,是一个开口向上的图像.
满足了这个,还要对称轴在1上或1的左面才能满足时增函数.
这个看看图像就可以明白了,虽已是-（-4b)/2a（这个二次函数的对称轴的横坐标）小于等于1,和a大于0

第一个是求二次函数对称轴的公式，由配方法可得
原式=f(x)=a(x^2 - 4b/a x + 1/a)
=a(x - 4b/2a)^2 + ...(略去）
所以它的对称轴是 -（-4b/2a)
然后很容易就能推理得到，要满足题中的条件，需要1这个数位于对称轴的右边，而且要抛物线开口向上。其他的情况都是不可能的。
1位于对称轴右边：-（-...

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第一个是求二次函数对称轴的公式，由配方法可得
原式=f(x)=a(x^2 - 4b/a x + 1/a)
=a(x - 4b/2a)^2 + ...(略去）
所以它的对称轴是 -（-4b/2a)
然后很容易就能推理得到，要满足题中的条件，需要1这个数位于对称轴的右边，而且要抛物线开口向上。其他的情况都是不可能的。
1位于对称轴右边：-（-4b/2a)<=1
开口向上：a>0

收起

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