在直三棱柱中,AB=AC=1,∠BAC=90·,异面直线A1B与B1C1所成的角60·,设AA1=a1.求a的值 2.求平面A1BC1与B1BC1所成的锐二面角的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:31:52

在直三棱柱中,AB=AC=1,∠BAC=90·,异面直线A1B与B1C1所成的角60·,设AA1=a1.求a的值 2.求平面A1BC1与B1BC1所成的锐二面角的大小
在直三棱柱中,AB=AC=1,∠BAC=90·,异面直线A1B与B1C1所成的角60·,设AA1=a
1.求a的值 2.求平面A1BC1与B1BC1所成的锐二面角的大小

在直三棱柱中,AB=AC=1,∠BAC=90·,异面直线A1B与B1C1所成的角60·,设AA1=a1.求a的值 2.求平面A1BC1与B1BC1所成的锐二面角的大小
1、利用余弦公式
1+a^2=1+a^2+2-2√(1+a^2)*√2 cos60度
2=2+2a^2
a=1 或－1（舍）
2、设E为B1C1中点,则A1E⊥平面B1BC1.作EF⊥BC1.F∈BC1,
∠A1FE为平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角.
A1E＝√2/2.BC1＝√3.EF/EC1＝B1B/BC1.算得EF＝√6/6
tan∠A1FE＝A1F/EF＝√3.平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角为60°.

(1)以A1B1为y轴,以A1C1为x轴,以A1A为z轴,建立空间直角坐标系,再分别找出A1,B,B1,C1的坐标,利用书本上的直线的余弦公试来列出等式,这样就能解出a
(2)这题也一样的步骤

你好，首先这题是高中的立体几何，那么
1)以A1B1为y轴,以A1C1为x轴,以A1A为z轴,建立空间直角坐标系,再分别找出A1,B,B1,C1的坐标,利用书本上的直线的余弦公试来列出等式,这样就能解出a
(2)这题也一样的步骤

(1)以AB为x轴,以AC为y轴,以AA1为z轴,建立空间直角坐标系,再分别写出A,A1,B,B1,C,C1的坐标,得两线段相量的坐标，求夹角列出等式,这样就能解出a。
(2)求出两平面法相量，计算就可得到平面所成的角。

把此直三棱柱放在一个长方体中，标为长方体ABCD-A1B1CAD1，连线可知异面直线A1B与B1C1所成的角60即为角DC1B1。由边角关系可知，DC1=B1D=√1+a2,B1C1=√2,角DC1B1=60，由余弦定理得 a=1.
由上文知此长方体为正方体。所以平面A1BC1与B1BC1即为BA1和B1C1所成角，此垂直向量即为二面角，即角CC1B1，由于三角形B1CC1为等边三角形，所...

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1)以A1B1为y轴,以A1C1为x轴,以A1A为z轴,建立空间直角坐标系,再分别找出A1,B,B1,C1的坐标,利用书本上的直线的余弦公试来列出等式,这样就能解出a
a=1
此长方体为正方体。所以平面A1BC1与B1BC1即为BA1和B1C1所成角，此垂直向量即为二面角，即角CC1B1，由于三角形B1CC1为等边三角形，所以二面角为60°...

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∵BC∥B1C1，
∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，
即∠A1BC=60°，…（2分）
又连接A1C，AB=AC，
则A1B=A1C，
∴△A1BC为等边三角形，…（4分）
由AB=AC=1，∠BAC=90°
∴BC=2，
∴A1B=2⇒1+a2=2⇒a=1．…（6分）