己知点P（5,－3）,点Q在圆x2＋y2＝4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程

己知点P（5,－3）,点Q在圆x2＋y2＝4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程
己知点P（5,－3）,点Q在圆x2＋y2＝4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程

己知点P（5,－3）,点Q在圆x2＋y2＝4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程
设M（x1,y1）Q（x,y）
有x＋5=2x1
y－3=2y1
x=2x1－5
y=2y1＋3
带入圆的方程（2x1－5）²＋（2y1＋3）²=4
把x1,y1换成x,y
（2x－5）²＋（2y＋3）²=4

1.设Q（x,y) ,得到中点坐标M（x',y')=((x+5)/2,(y-3)/2)
2.反代计算得到（x,y)=(2x'-5,2y'+3)
3.因为Q点(x,y)在圆上 ，所以x^2+y^2=4,就是（2x'-5)^2+(2y'+3)^2=4这就是M点的坐标轨迹方程 是一个圆

设点M的坐标是（x,y）
则可以根据p的坐标和中点这两个条件求出q的坐标为（2x-5,2y+3）
点q在圆上，带到圆的曲线方程里得（2x-5）^2+(2y+3)^2=4
这就是点m的轨迹方程