四边形ABCD是正方形,点E是BC延长线上的一点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,试说明AE=EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:42:09

四边形ABCD是正方形,点E是BC延长线上的一点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,试说明AE=EF
四边形ABCD是正方形,点E是BC延长线上的一点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,试说明AE=EF

四边形ABCD是正方形,点E是BC延长线上的一点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,试说明AE=EF
假如AE=EF ∠AEF=90° 那么∠EAF=∠AFE=45°=∠DAC
明显∠EAF不可能=∠CAD=45°
所以不命题不成立

延长AB至G，使得BG=BA，连接AC,GC,GE 1) 易证△GBE≌△ABE，于是EG=AE，∠BEG=∠BEA 2) 由正方形外角的平分线可知，∠DCF=∠ECF=45° 3) △CEF中，AE⊥EF,∠ECF=45°，于是∠EFC=45°-∠BEA, 4)△CEG中，∠EGC=45°-∠BEG,则∠EFC=∠EGC，即EG=EF,故EF=GE=AE.得证

过点E作EM垂直BE交CF于点M，

因∠MCE=45度，所以EM=CE

因∠CEM=∠AEF=90度，所以∠CEA=∠MEF

而∠ACE=∠FME=135度

所以ΔACE≌ΔFME

所以AE=EF

如图四边形ABCD是边长为8的正方形,E是CD的中点,AE、BC的延长线相交于点F,AE的垂直平分线AE、BC于点H、G.求FG的长如图,四边形ABCD的两边AD,BC的延长线交于点E,AE=BE,DE=CE.四边形ABCD是等腰梯形吗 E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且BC=CE,四边形ACED是平行四边形吗? 如图,四边形ABCD是圆O的内接正方形,AB=4,F是BC的中点,AF的延长线交圆O于点E,求AE的长初中圆的几何已知四边形ABCD是⊙O的内接正方形,AB=4,F是BC的中点,AF的延长线交⊙O与点E,求AE长如图,点E是边长为2的正方形ABCD的边AB的中点,点F是BC延长线的点,EF交CD与G.如图,点E是边长为2的正方形ABCD的边AB的中点,点F是BC延长线的点,EF交CD与G,若四边形AEGD的面积=△CGF的面积=S,并且S△CDF÷S 如图,在四边形abcd中,ad平行bc点e是cd的中点,连接ae并延长交bc的延长线于点f 已知,如图,四边形ABCD是正方形,G为BC边上一点,DG,AB的延长线交于点E,GF//BE交CE于F求证EF.AE=BE.EC 如图四边形abcd是正方形,等腰直角三角尺AMN的非直角顶点A与正方形的顶点A重合,斜边AN与正方形对角线重三角尺绕点A逆时针旋转,AM与BC的延长线交于点E,AN与CD的延长线交于点F,连接EF.请证明BE 在正方形ABCD中,点E是BC边中点,如果DE=5,那么四边形ABED的面积是? 四边形ABCD是正方形,E是BC中点,延长BC到M,CF是如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G1)求证BC=CE2)已知∠DAF=∠CBF,且AD=2BF,求证：四边形ABCD为正方形第二问是重点，而且当中打错了，是AD=2DF 如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,AD与CF相等吗? 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证：AD=CF 如图,已知平行四边形abcd中,点e为边bc的中点,连接de并交ab延长线于点f.求证：四边形bfcd是平行四边形在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,若DE=5,求四边形ABED的面积. 梯形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.求证四边形ABFC是什么四边形梯形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.求证四边形ABFC是什么四边形.