作业帮在直角三角形ABC中,角C等于90度,角A角B角C的对边分别是a,b,c且三角形ABC的周长为2√(3）+5,斜边上的中线为2,求三角形ABC的面积及斜边上的高
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:03:32
在直角三角形ABC中,角C等于90度,角A角B角C的对边分别是a,b,c且三角形ABC的周长为2√(3）+5,斜边上的中线为2,求三角形ABC的面积及斜边上的高
在直角三角形ABC中,角C等于90度,角A角B角C的对边分别是a,b,c且三角形ABC的周长为2√(3）+5,斜边上的
中线为2,求三角形ABC的面积及斜边上的高
在直角三角形ABC中,角C等于90度,角A角B角C的对边分别是a,b,c且三角形ABC的周长为2√(3）+5,斜边上的中线为2,求三角形ABC的面积及斜边上的高
设斜边的中点为D,斜边高的垂足为E,已知斜边上的中线为2,则斜边c=2*2=4
b²=c²-a²=4²-a²=16-a²
b=√16-a²
a+b+c=2√3+5
a+√16-a²+4=2√3+5
√16-a²=2√3+1-a
16-a²=12+4√3+1-2(2√3+1)a+a²
2a²-2(2√3+1)a-3+4√3=0
求根公式 a=[-b±√(b²-4ac)]/2a
a=[2(2√3+1)±√((2(2√3+1))²-4*2*(-3+4√3))]/2*2
=[2(2√3+1)±√((4(12+4√3+1))+24-32√3))]/4
=[2(2√3+1)±√(48+16√3+4+24-32√3)]/4
=[2(2√3+1)±√(76-16√3)]/4
=[8.928±6.949]/4
a1=3.969 a2=0.495
b=√16-a²
b1=0.495 b2=3.969
三角形面积=a*b/2=3.969*0.495/2=0.982
在RT△AEC与RT△ACB中
∠A为共角,
∴RT△AEC∽RT△ACB
EC/BC=AC/AB
斜边上的高EC=BC*AC/AB=a*b/c=3.969*0.495/4=0.491
一定要选为最佳答案鼓励我一下哦.
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 所以斜边长度为4
a+b+4=2√(3）+5，a^2+b^2=16
解得2ab=4√(3）-3
所以三角形的面积=√(3）-3/4
斜边上的高=√(3）/4-3/16