设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围

设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围
设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围

设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围
根据题意可知：
ax²+ax+1>0在（-2,1）内是恒成立的,否则该函数没有意义,
令y=ax²+ax+1,则：
y=a(x+1/2)²+(4-a)/4
当a=0时,y=1>0,原函数有意义；
当a0,而在x=-2时,y取值最小,因此：
a(-2+1/2)²+(4-a)/4 > 0
解得：
a>-1/2
即：-1/20
解得：
a

真数大于0，所以ax²+ax+1>0
因此a<0，抛物线开口向下
那么，-2和1就是ax²+ax+1=0的解
所以，a=-1/2

ax²+ax+1>0
∵定义域为(-2,1),在两根之间
∴a<0
a(x-1)(x+2)>0
ax²+ax-2a>0
-2a=1
a=-1/2

由题得ax²+ax+1要大于0
因为定义域在（-2,1）上，所以函数开口向下，所以a小于0
所以代入x=-2和x=1可得a的取值范围为（-1/2,0)