确定函数y=x+(1/x)(x>0)的单调区间,并用定义证明

确定函数y=x+(1/x)(x>0)的单调区间,并用定义证明
确定函数y=x+(1/x)(x>0)的单调区间,并用定义证明

确定函数y=x+(1/x)(x>0)的单调区间,并用定义证明
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
当1≥x1>x2>0时
f(x1)-f(x2)x2≥1时
f(x1)-f(x2)>0
即x∈【1,+∞）时f（x）单调递增

这是一个很经典的函数模型：对号函数（在整个定义域上）

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这是一个很经典的函数模型：对号函数（在整个定义域上）

当x>0时，在（0,1）上为减函数，（1，+∞）上为增函数。利用定义证明时，只需将f（x2）-f（x1）化为（1-x1x2）*（x2-x1）/x1x2的形式，然后分0<x1<x2<1和1<x1<x2讨论即可。

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