作业帮如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连结AE,试说明AE=AC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:16:10
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连结AE,试说明AE=AC.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连结AE,试说明AE=AC.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连结AE,试说明AE=AC.
：（1）在梯形ABCD中,AD∥BC⇒∠BAD=∠1,AB=CD⇒∠BAD=∠D,
∴∠1=∠D．在△AEB和△CAD中 △AEB≌△CAD⇒AE=CA．
（2）已知∠ABC=∠DCB,又AC平分∠BCD,
∴∠ABC=60°,∠ACB=30度．AD∥BC⇒∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=DC=2．
∴AB=2,
则 ．
∴四边形AECD的周长为 ．
过A作AF⊥CE于F,则AF= =
∴四边形ABCD的面积为 = ．
（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，...
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（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．
收起
第二问答案为5+根号3
∵梯形ABCD中，已知AD平行BC，AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC+∠D=180°
∵∠ABE+∠ABC=180°
∴∠D=∠ABE
∵AD=BE,CD=AB
∴⊿ACD≌⊿AEB(SAS)
∴∠CAD=∠E=40°
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD=40°
∴∠CAE=100°数学辅导团解答了你的...
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∵梯形ABCD中，已知AD平行BC，AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC+∠D=180°
∵∠ABE+∠ABC=180°
∴∠D=∠ABE
∵AD=BE,CD=AB
∴⊿ACD≌⊿AEB(SAS)
∴∠CAD=∠E=40°
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD=40°
∴∠CAE=100°数学辅导团解答了你的提问理解请及时采呐
收起
连结BD，则四边形ADBE是平行四边形
所以AE=BD=AC
证明：连接AC和BD,由于EB=AD,又AD//BC而BE又是BC的延长线，所以AD//EB。所以AD平行 且等于EB,所以四边形AEBD是平行四边形，所以AE=DB,又因为AB=CD,所以此梯形是等腰梯形，所以DB=AC。所以AE=AC,证毕！
∵EB=AD AD∥BE
∴四边形AEBD是平行四边形
∴AE=BD
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
∴AC=BD
∴AE=AC
连接BD
∵EB=AD AD∥BE
∴四边形AEBD是平行四边形
∴AE=BD
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
∴AC=BD
∴AE=AC