在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O为什么?我看过别人的回答（BC边上的中线一定过点O.证明：延长AO交BC于F 作BG平行EC交AO延长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:01:35
在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O为什么?我看过别人的回答（BC边上的中线一定过点O.证明：延长AO交BC于F 作BG平行EC交AO延长

在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O为什么?我看过别人的回答（BC边上的中线一定过点O.证明：延长AO交BC于F 作BG平行EC交AO延长
在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O
为什么?我看过别人的回答（BC边上的中线一定过点O.
证明：
延长AO交BC于F
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC ,
所以BOCG为平行四边形
F为BC中点.）
不明白为什么因E为AB中点,所以O为AG中点
的

在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O为什么?我看过别人的回答（BC边上的中线一定过点O.证明：延长AO交BC于F 作BG平行EC交AO延长
E为AB中点,所以O为AG中点
这中间用到的是下面的结论：
“经过三角形一边中点且平行另一边的直线一定平分第三边”
也可以用比例得出：
因为BG∥EC
所以AO/OG＝AE/EB＝1
所以AO＝OG
另外,你问的“BO和OD的长度有什么关系”,应该是BO＝2OD
理由：
连接DE,则DE是三角形ABC的中位线
所以DE∥BC且DE＝BC/2
所以OD/BO＝DE/BC＝1/2
所以BO＝2OD
供参考!JSWYC

三中线只交于一点！！！所以知道两条中线交于点O，第三条中线一定过O，这是定理可以直接用的

因E为AB中点，BG平行EC，所以EO是三角形ABG的中位线，所以O为AG中点.
也可以用相似三角形证得：E为AB中点，BG平行EC，则ΔAEO∽ΔABG，AE/AB＝AO/AG＝1/2

BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：

EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半

所以：EM平行并等于DN

所以：四边形EMND是平行四边形

所以：MO=OD

所以：BM=MO=OD

所以：BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：

由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC

所以；BG=GC

所以；BC边上的中线过O点。

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE 如图所示,在△ABC中,AB=AC,CE、BD是高,试说明CE=BD的理由 在△ABC中,AB=AC ,BD⊥AC ,CE⊥AB 求证BD=CE.没有图, 在△ABC中,AB=AC,CE,BD分别是AB,AC上的高,说明:CE=BD 如图在△ABC中,BD,CE是AC,AB的是中线,且BD=CE,求证△ABC是的等腰三角形 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证：BD=CE 在△ABC中,已知∠A+∠B=∠C,试证明△ABC是直角三角形.在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,且BD,CE相交 【数学证明题】如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证：BO=CO【数学证明题】如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证：BO=CO 如图,已知BD是△ABC中AC边的中线,CE∥AB交BD延长线于E,求证：DB=DE,AB=CE 如图2,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线,BD、CE相交于点O,△OBC是等腰三角形吗?为什么? 在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系? 如图,在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交与点O,且BE=CD,求证：AB=AC救我. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,试说明：四边形BCDE是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,四边形BCDE是等腰梯形吗? 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC=