已知函数f(x)=2sin^2((π/4)+x)-(根号3)(cos2x),x∈[π/4,π/2].(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式丨f(x)-m丨<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:25:07
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)+x)-(根号3)(cos2x),x∈[π/4,π/2].(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式丨f(x)-m丨<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=2sin^2((π/4)+x)-(根号3)(cos2x),x∈[π/4,π/2].(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式丨f(x)-m丨<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)+x)-(根号3)(cos2x),x∈[π/4,π/2].
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)若不等式丨f(x)-m丨<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=2sin^2((π/4)+x)-(根号3)(cos2x),x∈[π/4,π/2].(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式丨f(x)-m丨<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.
f(x) = [sin(x) + cos(x)]^2 - 3^(1/2)cos(2x)
= 1 + sin(2x) - 3^(1/2)cos(2x)
= 1 + 2[sin(2x)/2 - 3^(1/2)cos(2x)/2]
= 1 + 2sin(2x - π/3)
π/4