y=COS(2X^2+1) y=ln[X+(1+X^2)^1/2] 的导数求解步走要求解过程哦

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:40:54
y=COS(2X^2+1)  y=ln[X+(1+X^2)^1/2]            的导数求解步走要求解过程哦

y=COS(2X^2+1) y=ln[X+(1+X^2)^1/2] 的导数求解步走要求解过程哦
y=COS(2X^2+1) y=ln[X+(1+X^2)^1/2] 的导数求解步走
要求解过程哦

y=COS(2X^2+1) y=ln[X+(1+X^2)^1/2] 的导数求解步走要求解过程哦
y'=[2x^2+1]'[-sin(2x^2+1)]=-4x sin(2x^2+1)
y'=[x+(1+x^2)^1/2]'/[x+(1+x^2)^1/2]
=[1+1/2*(1+x^2)^(-1/2)*(1+x^2)']/[x+(1+x^2)^1/2]
=[1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^1/2]

令2X^2+1=U
则y=cosU
∴y'=U'*(-sinU)=[2x^2+1]'[-sin(2x^2+1)]=-4x sin(2x^2+1)
y'=[x+(1+x^2)^1/2]'/[x+(1+x^2)^1/2]
=[1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^1/2]