作业帮函数y=x/（sinx）,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是要求给出合理解释
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:34:18
函数y=x/（sinx）,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是要求给出合理解释
函数y=x/（sinx）,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是
要求给出合理解释
函数y=x/（sinx）,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是要求给出合理解释
因为y=x/sin(x),是偶函数,所以只需画出(0,π)的图像即可,再沿y轴对称即是另外一区间的图像.
下面重点讨论(0,π)的画图问题.
当在其(0,π),在x=0处极限为1,且在这区间内,它的导数恒大于0,它在这一区间的图像就近似
g=x^3+1形状,但是因为sin（π）=0,所以x=π时,f趋近于无穷大,故x=π是它的渐近线.
参见图像.
不过如果继续画出它的函数图像,比如在（π,2π）、（2π,3π）则更为复杂,依然要求导,增减性上的判断等等,（π,2π）图像看起来是倒“U”字型的,而（2π,3π）的图像则是“U”字型的,他们分别有最大值,最小值.因为sin(x)分母为0的情况,所以他们都有渐近线.百度这只能插入一个图,所以就不给出它后面的图像图片了,它在(-π,0)的图像关于y轴对称即可.
偶函数，只讨论（0，π）的图象
当y=x/（sinx）,x∈(0,π)
y'=(sinx-xcosx)/sin^2 x=(tanx-x)/(tanxsinx)>0
y在（0，π）是增函数
讨论边界值曲线变化趋势
x→0+,y→1+； x→π-,y→+∞
x=0是极限点，x=π是渐近线
此外，x=π/6,y=π/3; x=π/2,y=π/2; ...
全部展开
偶函数，只讨论（0，π）的图象
当y=x/（sinx）,x∈(0,π)
y'=(sinx-xcosx)/sin^2 x=(tanx-x)/(tanxsinx)>0
y在（0，π）是增函数
讨论边界值曲线变化趋势
x→0+,y→1+； x→π-,y→+∞
x=0是极限点，x=π是渐近线
此外，x=π/6,y=π/3; x=π/2,y=π/2; x=5π/6,y=5π/3
如图
在我的相册里
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/album/item/59f96c3c060cd7803c6d976a.html
收起