作业帮将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 03:17:09
将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么?
将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么?
将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么?
不能.
截止1999位,最后几位数字为.697 698 699 700 701 702 7
不论何种情况,均不能被9整除
一位数有9个，占9个数位；2位数有90个，占180个数位；还需1810个数位，1810除以3得603还余1,所以需要三位数从100到603,最后再添上一个6.
1+2+……+9肯定是9的倍数，11+12+……+19也是9的倍数，……，只剩下10,20,30,……，90,这9个的和是9的倍数，……，再剩下的是100,200,300,……，600共6个数，数位上数字之和为21,不是9的倍数，所...
全部展开
一位数有9个，占9个数位；2位数有90个，占180个数位；还需1810个数位，1810除以3得603还余1,所以需要三位数从100到603,最后再添上一个6.
1+2+……+9肯定是9的倍数，11+12+……+19也是9的倍数，……，只剩下10,20,30,……，90,这9个的和是9的倍数，……，再剩下的是100,200,300,……，600共6个数，数位上数字之和为21,不是9的倍数，所以不能，
收起
不能
可以这么看，1位数1~9 9位，2位数10~99 100个*2=200位 ，
9+200=209，1999-209=1790，1790/3=596...2
3位数 100~595 后两位59
每位数总和可以计算
1位数总和：1+2+3+。。。+9=45
2位数总和：0在各位出现9次，1在十位出现10次，个位出现9次，2在十位出现10次，个位出...
全部展开
不能
可以这么看，1位数1~9 9位，2位数10~99 100个*2=200位 ，
9+200=209，1999-209=1790，1790/3=596...2
3位数 100~595 后两位59
每位数总和可以计算
1位数总和：1+2+3+。。。+9=45
2位数总和：0在各位出现9次，1在十位出现10次，个位出现9次，2在十位出现10次，个位出现9次1*19+2*19+。。。+9*19=45*19
1位+2位=45*20=900，可以被9除
看3位数和：
1，2，3，4出现在百位上100次，5出现96次，1，2，3，4，5，6，7，8在十位上出现50，9在十位上出现46次，1，2，3，4，5在个位上出现50，6789出现49次
(1+2+3+4)*200+5*196+(6+7+8)*99+9*95=2000+980+2079+855=5914
5914+900=6814不能被3整除，所以不能被9除
收起