四个连续自然数的和是一个在400到440之间的三位数,并且能被9整除,这四个连续自然数分别是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 04:49:44

四个连续自然数的和是一个在400到440之间的三位数,并且能被9整除,这四个连续自然数分别是多少?
四个连续自然数的和是一个在400到440之间的三位数,并且能被9整除,这四个连续自然数分别是多少?

四个连续自然数的和是一个在400到440之间的三位数,并且能被9整除,这四个连续自然数分别是多少?
这四个数应是102、103、104、105.
解法：
在400至440之间,并且能被9整除的三位数是405、414、423、432,只有这四个数.
而我们知道,这四个数中,第1个数与第4个数的和等于,第2个数与第3个数的和.所以这四个数的和肯定能分成相等的两组,也就是这四个数的和是2的倍数.因此只有414、432有可能.
如果四个数的和是414,那么第2个数与第3个数的和就是207,根据和差问题求得第2个数就是（207-1）÷2＝103,因此,第1个数就是102,第3个数是104,第4个数是105.
如果四个数的和是432,那么第2个数与第3个数的和就是216,由于相邻两个自然数的和应是奇数.所以这一假设不可能.

400到440能被9整除的数有:405,414,423,432
而且是四个连续自然数的和，所以一定是能被2整除且不能被4整除，所以和是414
414÷2＝207
（207－1）÷2＝103
这四个连续自然数分别是：102，103，104，105

在400至440之间，并且能被9整除的三位数是405、414、423、432，
因为连续两个自然数之和为奇数所以上面四个数中哪个除以2为奇数就符合题意结果得414/2=407
(407-1)/2=103
所以四个数为 102、103、104、105