已知a b c 为有理数,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,试说出a b c 之间的关系,并说明理由.速度

已知a b c 为有理数,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,试说出a b c 之间的关系,并说明理由.速度
已知a b c 为有理数,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,试说出a b c 之间的关系,并说明理由.
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已知a b c 为有理数,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,试说出a b c 之间的关系,并说明理由.速度
a=b=c
∵a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac
∴2a²＋2b²＋2c²＝2ab＋2bc＋2ac
即：2a²＋2b²＋2c²-2ab-2bc-2ac＝0
∴（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∵（a-b)²≥0
(b-c)²≥0
(a-c)²≥0
∴a-b=0
b-c=0
a-c=0
∴a=b=c