作业帮已知三角形ABC的三个内角A B C 所对的边为abc,A是锐角,√3b＝2a× sinB .求角A的度数 若a＝7,三角形面积为10√3求 b的平方加c的平方的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:52:20
已知三角形ABC的三个内角A B C 所对的边为abc,A是锐角,√3b＝2a× sinB .求角A的度数 若a＝7,三角形面积为10√3求 b的平方加c的平方的值.
已知三角形ABC的三个内角A B C 所对的边为abc,A是锐角,√3b＝2a× sinB .求角A的度数 若a＝7,三角形面积为10√3求 b的平方加c的平方的值.
已知三角形ABC的三个内角A B C 所对的边为abc,A是锐角,√3b＝2a× sinB .求角A的度数 若a＝7,三角形面积为10√3求 b的平方加c的平方的值.
√3b=2a·sinB
两边同除以b,得到
√3=2a·(sinB/b)
√3=2a·(sinA/a) 正弦定理
sinA = 1/2 * √3
A是锐角
所以A = 60°
三角形面积公式S=1/2bcsinA
10√3=1/2bcsin60
bc=40
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
cos60 = (c^2 + b^2 - 7^2) / (2*40)
b^2+c^2-49=1/2*80
b^2+c^2=89
因为bsinA=asinB,又由已知，√3b＝2a× sinB ，解得：A=60度
三角型面积10√3=1/2×absinA，所以b=15/2，应用两次余弦定理，解出答案即可
有正弦定理：sinA/sinB=a/b，故sinA=a/b*sinB=a/b*[(√3b)/(2a)]=√3/2
又因为A是锐角，故A=60°
(1) √3b＝2a× sinB 即 √3sinB＝2sinA× sinB
所以sinA=√3/2 A=60°
(2) cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
1/2×2bc=b^2+c^2-49
b^2+c^2=bc+49
又因为S=1/2bc.sinA
10√3×2÷sinA=bc
所以bc=40
即 b^2+c^2=40+49=89
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