△ABC和△ECD都是等边三角形,B,C,D 在同一条直线上.求证：CF平分∠BFEB,C ,E 在同一条直线上

△ABC和△ECD都是等边三角形,B,C,D 在同一条直线上.求证：CF平分∠BFEB,C ,E 在同一条直线上
△ABC和△ECD都是等边三角形,B,C,D 在同一条直线上.求证：CF平分∠BFE
B,C ,E 在同一条直线上

△ABC和△ECD都是等边三角形,B,C,D 在同一条直线上.求证：CF平分∠BFEB,C ,E 在同一条直线上
证明：
∵⊿ABC和⊿ECD都是等边三角形
∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60º
∴∠BCD=∠ACE=120º
∴⊿BCD≌⊿ACE（SAS）
∴BD=AE
过C点作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N
∵⊿BCD≌⊿ACE
∴S⊿BCD=S⊿ACE,即½BD×CM=½AE×CN
∴CM=CN【根据此项,到角两边距离相等的点必在角平分线上,可直接证出；或用下面】
∵∠CMF=∠CNF=90º,CF=CF
∴⊿CMF≌⊿CNF（HL）
∴∠CFM=∠CFN
即CF平分∠BFE

∵BC=AC,DC=CE,∠ACE=∠DCB, ∴△BDC≌△ACE（ SAS ) ,

证明：
∵⊿ABC和⊿ECD都是等边三角形
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60º
∴∠BCD=∠ACE=120º
∴⊿BCD≌⊿ACE（SAS）
∴BD=AE
过C点作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N
∵⊿BCD≌⊿ACE
∴S⊿BCD=S⊿ACE，即½BD×CM=½AE×CN

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证明：
∵⊿ABC和⊿ECD都是等边三角形
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60º
∴∠BCD=∠ACE=120º
∴⊿BCD≌⊿ACE（SAS）
∴BD=AE
过C点作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N
∵⊿BCD≌⊿ACE
∴S⊿BCD=S⊿ACE，即½BD×CM=½AE×CN
∴CM=CN【根据此项，到角两边距离相等的点必在角平分线上，可直接证出；或用下面】
∵∠CMF=∠CNF=90º，CF=CF
∴⊿CMF≌⊿CNF（HL）
∴∠CFM=∠CFN
即CF平分∠BFE

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