如上图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交于点O,AC=BD,试说明AD=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 14:55:26
如上图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交于点O,AC=BD,试说明AD=BC

如上图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交于点O,AC=BD,试说明AD=BC
如上图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交于点O,AC=BD,试说明AD=BC

如上图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交于点O,AC=BD,试说明AD=BC
∵AD⊥DB,BC⊥CA
∴∠D=∠C=90°
且△ABD与△ABC为RT△
∵在Rt△ABD与Rt△ABC中
BD=AC(已知)
AB=BA(公共边)
∴Rt△ABD全等于Rt△BAC
(HL)
∴AD=BC(全等三角形对应边相等)

∵AD⊥DB,BC⊥CA
∴∠D=∠C
在△ABD和△ACB中
AB=AB
BD=AC
∠D=∠C
∴△ABD≌△ACB(SSA)
∴AD=BC(全等三角形对应边相等)

利用勾股定理
AD²=AB²-BD², BC²=AB²-AC²
∵ AC=BD
∴ AD²=BC²
∴ AD=BC