如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 04:24:35
如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC

如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC
如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC

如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC
连接BI
因为,点I为△ABC的内心
所以,∠BAD=∠CAD
又,A、B、D、C四点共圆
则,弧BD=弧CD
因为,等弧所对的弦长相等
所以,DB=DC
因为,点I为△ABC的内心
所以,∠ABI=∠CBI ①
因为,同弧所对圆周角相等
所以,∠DBC=∠DAC
又,∠BAD=∠CAD
所以,∠DBC=∠BAD ②
因为,∠BID=∠ABI+∠BAD(外角=不相邻的两内角之和)
∠IBD=∠CBI+∠CBD
由①,②可得
∠BID=∠IBD
则,△BID为等腰三角形
所以,DB=DI
又,DB=DC
所以,DB=DI=DC
命题得证

如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC 如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证:db=d快,立刻马上! 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证:IE=BE 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE. 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D,交三角形ABc的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长 如图,I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D点,交三角形ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项. 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心,延长AI交圆O于点D,连接BD,求证BD=ID 初三三角形的内切圆问题如图,△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°.△IEC是等边三角形吗?请说明理由.如图这个会了10点前回答加++分若△ABC的三边长分别为a,b,c,求内切圆的 如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证:AD²=AB乘以AE 如图,已知I是△ABC的内心,AI,BI,CI的延长线分别交△ABC的外接圆于点DEF,求证EF⊥AD这是图 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC与D,交三角形ABC的外接圆与E,求证:CE=BE=IE 点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于D,交三角形ABC外接圆于E.求证:IE是AE和DE的比例中项 如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长I为内心不是圆心 如图 三角形abc内接于圆o,ab=ac,弦ad交BC于点E,AE=4,ED=5.1.求AC 2.若I为AD上一点,AI=AC,求证:I为△BCD的内心 如图,三角形ABC中,I是内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.若AB=3,AE=5,AC=2,求四边形ABEC的面积 三角形ABC的内心是I,过点I作DE垂直AI分别交AB,AC于点D,E.证明:角BIC=角BDI 如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC