设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1）,设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1），使

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:15:11
设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1）,设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1），使

设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1）,设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1），使
设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1）,
设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1），使得f(m)=m;
(2)对于任意a属于实数R，存在x属于(0,m),使得f '(x)－a[f (x)－x]=1

设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1）,设f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:（1）至少有一点m属于（1/2,1），使

1）令g(x)=f(x)-x 因为f(x)在[0,1]内连续 所以g(x)在(0,1)内也是连续的
又当x=1 时g(1)=0-1=-1<0 , 当x=1/2 时 g(1/2)=1-0=1>0
即g(1)*g(1/2)<0 所以 存在m 使得 当m在(1/2,1)时 有g(m)=0即 f(m)=m
2) 令H(x)=g(x)/e^ax 则当x=0 时H(0)=0/1=0 当x=m 时 由1）知g(m)=0 则此时 H(x)=0
即有H(0)=H(m) 又H(x)在(0,m)连续可导
所以由罗尔中值定理得存在 x 使得 H’(x)=0
即 [g'(x)-a*g(x)]/e^ax=0
所以 有g'(x)-a*g(x)]=f '(x)-1-a[f (x)－x]=0 原命题得证

1.取g(x)=f(x)-x,连续得证；
2.取H(X)=g(x)/e^ax,罗尔中值定理；H'(x)=0;
存在x属于(0,m),使得f '(x)－a[f (x)－x]=1

证明：1）因为：f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0, f(1/2)=1.
设0 所以：0 又因为：m属于（1/2,1）
所以：0 ...

全部展开

证明：1）因为：f(x)在[0,1]上连续且在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0, f(1/2)=1.
设0 所以：0 又因为：m属于（1/2,1）
所以：0 又因为（1/2,1）属于（0,1）
所以：得出结论。
2）等我想一下……

收起

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 一道高数题,证明：设f（x）在[0,1]上连续,且0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)上可微,且f(0)*f(2)>0,f(0)*f(1) 设函数f(x)在（01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在（0,1]上有界 设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x) 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)= 设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫(0,x)f(t)dt=x(1+cosx),则f(x)=? 设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx= 设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数,且｜f'(x)｜≤M,f(0)=f(1)=0,证明： 关于高等数学2道证明题求解1.设f（x）在【0,1】上连续,且0