已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1）求函数f(x)的单调递增区间（2）若对任意a€[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:53:35

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1）求函数f(x)的单调递增区间（2）若对任意a€[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1）求函数f(x)的单调递增区间
（2）若对任意a€[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1）求函数f(x)的单调递增区间（2）若对任意a€[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围
1、f'(x)=-3x²+2ax
令f'(x)=0得：
x=0或x=2a/3
∴当a>0时,函数的单调递增区间为(0,2a/3)
当a

（1）f'(x)=-3x²+2ax=(-3x+2a)x f'(x)=0 x=0 或 x=2a/3
①若a>0,则 f'(x)开口向下，在（-∞，0）上为负，（0，2a/3)为正，（2a/3,+∞）为负，所以，单调递减区间是（-∞，0）和（2a/3,+∞），单调递增区间是[0，2a/3]。
②若a<0,则 ...

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（1）f'(x)=-3x²+2ax=(-3x+2a)x f'(x)=0 x=0 或 x=2a/3
①若a>0,则 f'(x)开口向下，在（-∞，0）上为负，（0，2a/3)为正，（2a/3,+∞）为负，所以，单调递减区间是（-∞，0）和（2a/3,+∞），单调递增区间是[0，2a/3]。
②若a<0,则 f'(x)开口向下，在（-∞，2a/3）上为负，（2a/3，0)为正，（0,+∞）为负，所以，单调递减区间是（-∞，2a/3）和（2a/3,0），单调递增区间是[0，+∞]。
③若a=0,则f'(x)<0 仅在x=0处取等于0，所以，f(x)无递增区间。
只需要回答递增区间，前面递减区间可以忽略哈。
(2)a>0,自己根据（1）的①的单调性，画出大概图像，然后画一个水平线有三个交点，所以，f(0)<0,f(2a/3)>0,带入，得 b<0 且 4a^3/27+b>0 -4a^3/27

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已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x) （x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=(ax+b)/(x-b),其图像关于（-3,2）对称,那f(2)=? 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=根号3sin(ax+b)-cos(ax+b)(0 已知函数f(x)=根号3sin(ax+b)-cos(ax+b)(0 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=（x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=log2(ax+b),若f(2)=1,f(3)=2,求f(5) 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x)