在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bcosA-acosB=1/2c.求证：求证：tanB=3tanA; 若tanC=2,求角A的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:49:14

在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bcosA-acosB=1/2c.求证：求证：tanB=3tanA; 若tanC=2,求角A的值.
在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bcosA-acosB=1/2c.求证：
求证：tanB=3tanA; 若tanC=2,求角A的值.

在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bcosA-acosB=1/2c.求证：求证：tanB=3tanA; 若tanC=2,求角A的值.
∵aCOSB-bcosA=1/2c
∴sinAcosB-sinBcosA=1/2sinC(用正弦定理)
又A+B+C=π,则C=π-（A+B)
∴sinAcosB-sinBcosA=1/2sin（A+B)
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA即
sinAcosB=3sinBcosA
∴tanA=3tanB
(2)tanC=tan(180-(A+B))=-tan(A+B)=2
即有(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-2
(tanA+1/3tanA)/(1-1/3tan^2A)=-2
4/3tanA=2/3tan^2A-2
2tan^2A-4tanA-6=0
(2tanA+2)(tanA-3)=0
tanA=-1
tanA=3
由于tanC=2>1,故有C>45度,则有A+B

tan(180-a-b)=tanc=-tan(a+b)=-(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-4tana/(1-3tan²a）=2
所以 tana=1求a在0到180之间，所以a=45度

证明：bcosA-acosB=1/2c.
SinBcosA-sinAcosB=1/2sinC=1/2sin(A+B)
SinBcosA-sinAcosB=1/2(sinAcosB+cosAsinB)
1/2sinBcosA=3/2cosBsinA
tanB=3tanA

∠A=450

在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3