求不定积分 ∫1/x^2(2+x^3)^(5/3)dx 主要是方法,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:49:52
求不定积分 ∫1/x^2(2+x^3)^(5/3)dx 主要是方法,

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求不定积分 ∫1/x^2(2+x^3)^(5/3)dx 主要是方法,
原式=∫dx/[x^7(1+2/x^3)^(5/3)]
=(-1/3)∫tdt/(1+2t)^(5/3) (令t=1/x^3)
=(-1/6)∫[(1+2t)^(-2/3)-(1+2t)^(-5/3)]dt
=(-1/6)[(3/2)(1+2t)^(1/3)+(3/4)(1+2t)^(-2/3)]+C (C是积分常数)
=(-1/8)[2(1+2t)^(1/3)+(1+2t)^(-2/3)]+C
=(-1/8)[2(1+2/x^3)^(1/3)+(1+2/x^3)^(-2/3)]+C
=(-1/8)[(2/x)(2+x^3)^(1/3)+x^2/(2+x^3)^(2/3)]+C.

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