f(x)=x²+2x(x≤-1)求其反函数我知道答案,但不知怎么求得,最好详细些,

f(x)=x²+2x(x≤-1)求其反函数我知道答案,但不知怎么求得,最好详细些,
f(x)=x²+2x(x≤-1)求其反函数
我知道答案,但不知怎么求得,最好详细些,

f(x)=x²+2x(x≤-1)求其反函数我知道答案,但不知怎么求得,最好详细些,
y=x²+2x
=x²+2x+1-1
=(x+1)²-1
(x+1)²=y+1
x+1=√(y+1) 或 x+1=-√(y+1)
x=√(y+1)-1 或 x=-√(y+1)-1
反函数
y=√(x+1)-1 或 y=-√(x+1)-1

f(x)=x²+2x=(x+1)^2-1,则x+1=-√(1+f(x)),x= -1-√(1+f(x)),(f(x)≥-1)
f(x)用x代替，则反函数为y=f(x)^(-1)=-1-√(1+x),(x≥-1)

可以先分别求，X=1/2X² , 2X=X² , 所以f（X）=1/2X²+X²=3/2X²