作业帮已知函数f(x)=x²-2ax+3(a为常数)当x属于【-3,2】时,求函数的最小值,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:41:47
已知函数f(x)=x²-2ax+3(a为常数)当x属于【-3,2】时,求函数的最小值,
已知函数f(x)=x²-2ax+3(a为常数)当x属于【-3,2】时,求函数的最小值,
已知函数f(x)=x²-2ax+3(a为常数)当x属于【-3,2】时,求函数的最小值,
f(x)=x²-2ax+3
该函数开口向上-b/2a=a
分三种情况：
①a≤-3时,最小值为将x=-3带入上式,得y=3-a²
②-3＜a＜2时,最小值为将x=a带入上式,得y=12+6a
③a≥2时,最小值为将x=2带入上式,得y=7-4a
对称轴x=-b/2a=a 分类1.当x≤－3 x最小为12+6a
2.－3＜x＜2 x最小为（4ac-b*b)/4a=3-a*a
3.x≥2 x最小=7-4a
f(x)'=2x-2a,当x
若 a<-3，x属于【-3,2】，f(x)递增，所以最小值是f(-3)=12+6a
,a>2，x属于【-3,2】，f(x)递减，所以最小值是f(2)=7-4a
-3
首先求f(x)的导数 即f(x)′=2x-2a 当f(x)′=0时 x=a 所以讨论a的取值范围
1∶ 当a＜-3的时候 f(x）′在定义域上恒大于0 所以F(x)单调递增 即 F(X)的最小值为F（-3）=12+6a
2∶当-3＜a＜2时 F(X)的最小值为F(a)=3-a²
3∶当a＞2的时候 F(X)′在定义域上恒小于0 ...
全部展开
首先求f(x)的导数 即f(x)′=2x-2a 当f(x)′=0时 x=a 所以讨论a的取值范围
1∶ 当a＜-3的时候 f(x）′在定义域上恒大于0 所以F(x)单调递增 即 F(X)的最小值为F（-3）=12+6a
2∶当-3＜a＜2时 F(X)的最小值为F(a)=3-a²
3∶当a＞2的时候 F(X)′在定义域上恒小于0 所以F(X)单调递减 即F(X)的最小值为F(2）=7-4a
收起
f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²
当a∈[-3,2]时,函数的最小值为3-a²
当a∈（-oo,-3]时，函数的最小值为(-3-a)²+3-a²=12+6a
当a∈[2,+oo]时，函数的最小值为(2-a)²+3-a²=7-4a