作业帮1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+8*9*10 简算*是乘号 好的给积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:29:58
1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+8*9*10 简算*是乘号 好的给积分
1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+8*9*10 简算*是乘号 好的给积分
1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+8*9*10 简算*是乘号 好的给积分
1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+8*9*10
= (2³ - 2) + (3³ - 3) + …… + (9³ - 9)
= 1³ + 2³ + 3³ + …… + 9³ - (1+2+3+……+9)
套用连续立方和公式、等差数列求和公式
= [9 * (9 + 1)/2]^2 - (1+9) * 9 / 2
= 2025 - 45
= 1980
提公因式呗，Sb。。。。
这里给个一般形式的证明
所用到的公式是1+2+3+....n=n(n+1)/2
1^2+2^2+....n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+...n^3=(n(n+1)/2)^2
这道题目就是对n(n+1)(n+2)进行求和
n(n+1)(...
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这里给个一般形式的证明
所用到的公式是1+2+3+....n=n(n+1)/2
1^2+2^2+....n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+...n^3=(n(n+1)/2)^2
这道题目就是对n(n+1)(n+2)进行求和
n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
然后分别对n^3 3n^2 2n 求和
由上面的公式得n(n+1)(n+2)的求和=(n(n+1)/2)^2+n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)
然后提公因式n(n+1)/4得到(1/4)n(n+1)(n^2+5n+6)=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)
把n=8代入这条式子可得到结果了1980
所有形如你那种式子都可以用这式子
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