抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积2013海淀一模文科8

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:38:13
抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积2013海淀一模文科8

抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积2013海淀一模文科8
抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积
2013海淀一模文科8

抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积2013海淀一模文科8
抛物线y^2=4x的焦点为F（1,0）,
设准线：x=-1上的动点M为(-1,m),抛物线上动点P为(t^,2t),
△PMF为等边三角形,
∴PM=MF=PF,
∴（t^+1)^+(2t-m)^=4+m^=(t^+1)^,
∴m=2t,t^4-2t^-3=0,t^=3,
PF=4,
S△PMF=(√3/4）*4^=4√3.

答：抛物线y^2=4x的焦点F（1,0）,准线为x=-1.
设点P为（p^2,2p)，点M为（-1，m）
根据抛物线的定义：PF=p^2+1
PM=√[(-1-p^2)^2+(m-2p)^2]=√(p^4+6p^2-4mp+m^2+1)
MF=√[(-1-1)^2+(m-0)^2]=√(4+m^2)
△PMF为等边三角形：
PF=PM=MF
...

全部展开

答：抛物线y^2=4x的焦点F（1,0）,准线为x=-1.
设点P为（p^2,2p)，点M为（-1，m）
根据抛物线的定义：PF=p^2+1
PM=√[(-1-p^2)^2+(m-2p)^2]=√(p^4+6p^2-4mp+m^2+1)
MF=√[(-1-1)^2+(m-0)^2]=√(4+m^2)
△PMF为等边三角形：
PF=PM=MF
p^2+1=√(p^4+6p^2-4mp+m^2+1)=√(4+m^2)
解得：p^2=3,m^2=12,mp=6
所以：PF=PM=MF=p^2+1=4
故：S △PMF=4*2√3/2=4√3

收起

M为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P（3,1）,则MP+MF的最小值为 已知点P在抛物线y=(1/4)x^2上,F为抛物线的焦点,点A（1,1）,则PF+PA的最小值? 已知定点Q(5,2),动点P为抛物线y=4x上的点,F为抛物线y=4x的焦点,则使||PQ|+|PF||取得最小值的点P的坐标为? 快!已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?过程...F为抛物线y^2=4x的焦点 若抛物线x平方=4y上一点P到其焦点F的距离为2,则P点到准线的距离为 已知点F为抛物线y平方=4x的焦点,O为坐标原点,点P是抛物线准线上的动点,点A在抛物线上,且|AF|=2,则|AP|+|PO|的最小值为 点A(3,2),F为抛物线y²=4X的焦点,点P在抛物线上移动,求当PA+PF取得最小值时P的坐标点A(3,2),F为抛物线y^2;=4X的焦点,点P在抛物线上移动,求当PA+PF取得最小值时P的坐标 已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A（-1,8）,P为抛物线上一动点,则|PA|+|PF|的最小值是_______. 已知抛物线x^2=4y,的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则PA+PF的最小值是_____. 点A(3,2),F为抛物线y^2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,使PA+PF最小值时,P的坐标? 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知点p在抛物线y²=2x上 1.若p横坐标为2,求点p到抛物线焦点的距离 2.若点p到抛物线焦点的距离4,求点p坐标 已知抛物线Y^2=8X的焦点为F,P在此抛物线上,且PF=5,求点P的坐标 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B（1）若A、B、F三点共线,求证：点P在抛物线的准线L上；（2）对任意的点P,求证∠AFP=∠BFP 已知抛物线经过点P（3,2）且以直线x+y-1=0为准线,则抛物线的焦点F的轨迹方程为--- M为抛物线y^=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P(3,1),则/MP/+/MF/的最小值? M为抛物线y^=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P(3,1),则/MP/+/MF/的最小值?