在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an;(3)试比较an与Sn的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:55:09
在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an;(3)试比较an与Sn的大小

在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an;(3)试比较an与Sn的大小
在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an;
(3)试比较an与Sn的大小

在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an;(3)试比较an与Sn的大小
1.
证:
b1+b3+b5=log2(a1)+log2(a3)+log2(a5)
=log2(a1a3a5)
=log2[(a3/q²)a3(a3q²)]
=log2(a3³)
=3log2(a3)=6
log2(a3)=2
a3=4
b1b3b5=0
log2(a1)×log2(a3)×log2(a5)=0
log2(a1),log2(a3),log2(a5)中至少有一个为0,又log2(a3)=2≠0,a1>1,log2(a1)>0,因此只有log2(a5)=0
a5=1 q²=a5/a3=1/4 q=1/2
b(n+1)-bn=log2[a(n+1)]-log2(an)=log2[a(n+1)/an]=log2(1/2)=-1,为定值.
b1=log2(a1)=log2(a3/q²)=log2[4/(1/2)²]=log2(16)=4
数列{bn}是以4为首项,-1为公差的等差数列.
2.
bn=4-(n-1)=5-n
Sn=5n-(1+2+...+n)=5n-n(n+1)/2=n(9-n)/2
bn=log2(an)
an=2^(bn)=2^(5-n)=32/2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=32/2ⁿ.
3.
n≥9时,Sn≤0,而an恒>0,此时an>Sn
n<9时,
分别取n=1,2,3,4,……8,进行验证

n=1,n=2时,an>Sn
n=3,4,……,8时,anSn
n为3,4,5,6,7,8时,an

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 3.已知正项等比数列{an}中,a1=8,设bn=log2(an) (n∈N+) 在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1,则(a1)^2+(a2)^2+…+(an)^2=? 在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*)1)求证:数列{a(n+1)-an+3}是等比数列 2){an}的通项公式3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+……+|an| (n∈N*) . 1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1>0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),比较a(下标:n+1)和b(下标:n+1) 2 数列{an}中,an=(9-n)/2,求f(n)=(√2)^a1·(√2)^a2·……·(√2)^an的最大值(n∈N)并指出n在什 在数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+1)-3an+2a(n -1)=0(n∈N*,n≥2在数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+1)-3an+2a(n-1)=0(n∈N*,n≥2).⑴.求证:数列{an-a(n-1)}是等比数列;⑵.求数列{an}的通项公式. 一道数学题(等比数列)在等差数列{an}中,若a10=0,则有登时a1+a2+…+an=a1+a2+…a19-n(n 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1 n∈N* 1、证明数列{an-n}是等比数列 2、求数列{an}的前n项和Sn 在等比数列{an}中,已知a1=3,an=96,Sn=189,求n 在等比数列{an}中,已知a1=3,an=96,Sn=189,求n 在等比数列{an}a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2在等比数列{an}中a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=? 数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*)在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*)求出{an},{bn}的通项公式后证明:1/(a1+b1 在等比数列An中,a1=2,前N项和为Sn,若数列An + 1 也是等比数列 ,则SN等于?A 2^(n+1) -2 B 3^n C 2^n D 3^n-1 在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正) 证明数列{an+n}是等比数列..在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正) 证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列. 在等比数列{an}中,如果a1+a2+…+an=2^n-1(n属于正整数),则a1^2+a2^2+…+an^n 在等比数列{an}中,已知对n属于N+,a1+a2+...+an=2^n-1求a1^2+a2^2+..+an^2