作业帮(y')^2 = y^4 - y^2答案是y(x) = 1/sin(∏/6±x),恒为0的不算 其实是通解啦y(x) = C/sin(∏/6±x),C为常数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:07:51
(y')^2 = y^4 - y^2答案是y(x) = 1/sin(∏/6±x),恒为0的不算 其实是通解啦y(x) = C/sin(∏/6±x),C为常数
(y')^2 = y^4 - y^2
答案是y(x) = 1/sin(∏/6±x),
恒为0的不算 其实是通解啦y(x) = C/sin(∏/6±x),C为常数
(y')^2 = y^4 - y^2答案是y(x) = 1/sin(∏/6±x),恒为0的不算 其实是通解啦y(x) = C/sin(∏/6±x),C为常数
(y')^2 = y^4 - y^2
所以y'=y根号（y^2-1) （不考虑符号了）
所以dy/y根号（y^2-1)=dx
所以【dy/（y根号（y^2-1)）=x+C1（这里【表示不定积分符号）
令y=sect,下面计算【dy/（y根号（y^2-1)）
则【dy/（y根号（y^2-1)）=【(sect*tgt)/(sect*tgt) dt=t+C2=arcsecy+C2
所以arcsecy+C2=x+C1
所以arcsecy=x+C（合并任意常数项）
所以y=sec(x+C)=1/cos(x+C),由于C是任意常数,所以可以将cos化为sin
设：y(x) = 1/sin([π/6]±x)
证明：
y'(x)={-1/sin²([π/6]±x)}*cos([π/6]±x)(±1)
(y'(x))²=({1/sin([π/6]±x)}^4)*cos²([π/6]±x) ----(1)
(y(x))^4 = 1/(sin([π/6]±x))^4 ----(2)
...
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设：y(x) = 1/sin([π/6]±x)
证明：
y'(x)={-1/sin²([π/6]±x)}*cos([π/6]±x)(±1)
(y'(x))²=({1/sin([π/6]±x)}^4)*cos²([π/6]±x) ----(1)
(y(x))^4 = 1/(sin([π/6]±x))^4 ----(2)
(y(x))² = 1/sin²([π/6]±x) ----(3)
(2)-(3) -->
{1/(sin([π/6]±x))^4}-{1/sin²([π/6]±x)}
=(1-sin²([π/6]±x))/(sin([π/6]±x))^4
=cos²([π/6]±x))/(sin([π/6]±x))^4 -----(4)
We see that (1)=(4). 证毕！
收起
开方一下，试试。我看行，但是要注意符号。
x 哪里来的。。。
爱莫能助。。。。