在三角形ABC点D,E分别在边BC,AC上BD=1/3BC CE=1/3CA.AD,BE相交于点P 求证AP垂直于CP平几求多种证法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:42:49
在三角形ABC点D,E分别在边BC,AC上BD=1/3BC CE=1/3CA.AD,BE相交于点P 求证AP垂直于CP平几求多种证法

在三角形ABC点D,E分别在边BC,AC上BD=1/3BC CE=1/3CA.AD,BE相交于点P 求证AP垂直于CP平几求多种证法
在三角形ABC点D,E分别在边BC,AC上BD=1/3BC CE=1/3CA.AD,BE相交于点P 求证AP垂直于CP
平几求多种证法

在三角形ABC点D,E分别在边BC,AC上BD=1/3BC CE=1/3CA.AD,BE相交于点P 求证AP垂直于CP平几求多种证法
取AB上一点F,使3AF=AB,这样就形成了十分对称的图形,
设BE与CF交于M,AD与CF交于N.
第一步,
∠PNM
=∠PAC+∠FCA
=∠PAC+∠BAD
=∠BAC
=60度.
第二步,
过F作FG//AC交BE于G,
则GM/ME
=FM/MC
=FG/EC
=FG/[(1/2)AE]
=4/3,
又FG/AE
=BG/BE
=2/3,
所以BM/ME
=[2+(4/7)]/[1-(4/7)]=6,
即BM=6ME.
又BP/PE
=MC/MF
=3/4,
所以容易得BP:PM:ME=3:3:1,
根据图形的对称性,得
CM:MN:NF=3:3:1,
并且MN=PN,
所以
PN:NC=3:(3+3)=1:2,
又∠PNC=60度,
所以可以得到
∠APC=90度.
即AP⊥PC.
得证.

已知：如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,角ADE=60度.求证：三角形ABD相似于三角形DCE 已知,三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,角ADE=60度.求证：三角形ABD相似与三角形DCE 已知：如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,角ADE=60度.求证：三角形ABD相似于三角形DCE 已知点D,E分别在三角形ABC的边AB和BC上,请在AC上找一点P使三角形DEP的周长最小 在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,三角形BEF沿直线EF翻折后与三角形DEF重合在三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，三角形BEF沿直线EF翻折后与三角形D 在三角形ABC中,AB=AC,内切圆圆O与边BC,AC,AB分别切于点D,E,F 在三角形ABC中,边BC垂直平分线分别于AC,BC交与点D.E,AB=CD求证角A=2角C 在三角形ABC,点D,E分别在边AB,AC上,如果AD:DB=AE:EC,证明DE∥BC用作DE'∥BC,点E'在边AC上证明 三角形平行线问题在三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC上,DE//AC,如果BE：EC=5：2,则DE：AC=?为什么? 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 在三角形ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC,求证：∠CED=∠A+∠B 大神帮我! 在三角形ABC中,AB等于2BC,点D,E分别为AB,AC中点连结DE,将三角形ADE绕点E旋转180度 三角形ABC,分别在AB,BC,AC边上取三点D,E,F,使得三角形DEF的周长最小.如何确定D,E,F三点? 已知 如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD已知 如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD 求证：角A=2倍角C （图在下方）急! 如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F 如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D,三角形ABE的周长为15,BD=5,求三角形ABC的周 已知：如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证：已知：如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证：角A=2角C 已知：如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证：已知：如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证：角A=2角C