已知a>1,实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3(1)解出logay(2)当x为何值时(a表示),y取最小值,求出最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:18:29
已知a>1,实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3(1)解出logay(2)当x为何值时(a表示),y取最小值,求出最小值

已知a>1,实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3(1)解出logay(2)当x为何值时(a表示),y取最小值,求出最小值
已知a>1,实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3
(1)解出logay
(2)当x为何值时(a表示),y取最小值,求出最小值

已知a>1,实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3(1)解出logay(2)当x为何值时(a表示),y取最小值,求出最小值
logax+3logxa-logxy=3
Log[a,x]+3Log[x,a]-Log[x,y]=3
Log[a,x]+3/Log[a,x]-Log[a,y]/Log[a,x]=3
Log[a,y]
=(Log[a,x]+3/Log[a,x]-3)*Log[a,x]
=Log[a,x]^2-3*Log[a,x]+3
=(Log[a,x]-3/2)^2+3/4
当且仅当Log[a,x]=3/2
即x= a^(3/2)时,Log[a,y]有最小值3/4,
此时,y=a^(3/4).

1 logay=(logax)^2-3logax+3
2 x=a^(3/2) y=a^(3/4)

为方便表示,令t=logax,则logxa=1/t
(1)根据换底公式可得:logxy=logay/logax=logay/t
所以原式可化为:t+3/t-logay/t=3
t²+3-logay=3t
logay=t²-3t+3
(2)因为a>1,所以y取最小值时logay也取得最小值
logay=(t-3/2)²+3...

全部展开

为方便表示,令t=logax,则logxa=1/t
(1)根据换底公式可得:logxy=logay/logax=logay/t
所以原式可化为:t+3/t-logay/t=3
t²+3-logay=3t
logay=t²-3t+3
(2)因为a>1,所以y取最小值时logay也取得最小值
logay=(t-3/2)²+3/4
t=3/2时,logay=3/4
即当x=a^(3/2)时,y取得最小值a^(3/4)

收起

已知实数t满足关系式loga (t/a^3)=loga( y/a^3) (a>0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式;已知实数t满足关系式loga (t/a^3)=loga( y/a^3) (a>0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式;(2)若x∈(0,2]时,y有最 x≥1,y≥1,(logax)2+(logay)2=loga(ax2)+loga (ay2),当a>1时,求loga(xy)的取值范围?已知实数x,y满足x≥1,y≥1,(logax)2+(logay)2=loga(ax2)+loga(ay2),当a>1时,求loga(xy)的取值范围?设logax=m 已知a>0 且满足不等式2^(2a+1)>2^(5a-2) (1)求实数a的取值范围(2)求不等式loga为底(3x+1)<loga为底(7-5x)(3)若函数y=loga为底(2x-1)在区间[1,3]有最小值为-2 求实数a的值 已知a>0 且满足不等式2^(2a+1)>2^(5a-2) (1)求实数a的取值范围(2)求不等式loga为底(3x+1)<loga为底(7-5x)(3)若函数y=loga为底(2x-1)在区间[1,3]有最小值为-2 求实数a的值 设实数x,y,满足y+x^2=0,0<a<1,求证loga(a^x+a^y)<1/8+loga2 已知a>0 且满足不等式2^(2a+1)>2^(5a-2)(1)求不等式loga^(3x+1)<loga^(7-5x)(2)若函数y=loga^(2x-1)在区间[1,3]有最小值为-2 求实数a的值 设a>1,对于实数x,y满足:|x|-loga(1/y)=0,则y关于x的函数图像是怎样的? 设a>1,对于实数x,y满足:|x|-loga,(1/y)=0,则y关于x的函数图像是?请您画出来好 (急)已知实数t满足关系式 loga (t/a^3)=loga( y/a^3)(a>0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式;(2)若x∈(0,2]时,y有最小值8,求a和x的值求详细解答过程 a>0,a不等于1,x与y满足loga^x+3logx^a-logx^y=3,用loga^x表示loga^y 已知实数x、y满足-1 已知实数x,y满足:1 已知变量t,y满足关系式loga(t/a^3)=logt(y/a^3),变量t,x满足关系式t=a^x,(1)求Y关于X的函数表达式(2)若(1)中确定的函数y=f(x)在区间[2a,3a]上是单调函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=loga x(loga x loga 2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a...已知函数f(x)=loga x(loga x loga 2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是 A.[2,00) B.(0,1)u(1,2) C.[1/2,1) D.(0,1/2] 已知函数y=1/2 loga(a∧2 x)*loga(ax) (0 已知实数x,y满足x≥1,y≥1,(logax)2+(logay)2=loga(ax2)+loga(ay2),当a>1时,我只想知道,网上说数形结合,怎么个结合法?他的1+根号3和2+2根号2是如何得来?得到以(1,1)圆弧和啥玩意焦点?哪来的焦点?! 复 1.已知函数y=loga((a^2)×x)×loga^2(ax),当x∈〔2,4〕时,y的取值范围是〔-1/8,0〕,求实数a的值.2.设实数a>1>b>0,问a,b满足什么关系时,不等式lg(a^x-b^x)>0的解急是(1,+∞)? 已知实数x,y满足x-y