在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,点D为AB上任一点……在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,点D为AB上任一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G,求证：BD=CG;DF=GE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:11:29

在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,点D为AB上任一点……在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,点D为AB上任一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G,求证：BD=CG;DF=GE
在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,点D为AB上任一点……
在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,点D为AB上任一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G,求证：BD=CG;DF=GE

在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,点D为AB上任一点……在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,点D为AB上任一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G,求证：BD=CG;DF=GE
观察BD CG DF GE这4条线段发现它们分别在△CGE和△BDF中所以这道题就是要证明这2个三角形全等又因为AE⊥CD BF⊥CD 即它们都是直角三角形所以只要证明CE和BF相等再看条件在等腰直角三角形ABC中就是说CA和BC是相等的很容易知道△CAE和△BCF是全等的题目就解决了
证明：在等腰Rt△ABC中
CA=BC,∠ACB=90°
即∠ACE+∠FCB=90°
∵BF⊥CD交CD延长线于点F
∴∠CFB=90°
在Rt△BCF中
∠CBF+∠FCB=90°
∴∠ACE=∠CBF
又∵AE⊥CD BF⊥CD
∴∠AEC=∠CFB
且CA=BC
∴△AEC≌△CFB
∴CE=BF
接下来就用对顶角相等证明∠CDH=∠BDF 所以∠ECG=∠FBD
又因为都是直角三角形而且CE=BF 所以就全等啦 .

证明：∵角CAE+角ACE=90°角FCB+角ACE=90°
∴角CAE=角FCB
在三角形ACE和三角形CBF中
因为角CAE=角FCB
角CEA=角CFB
AB=AC
所以三角形ACE全等于三角形CBF
∴CE=BF 角ACF=角CBF
在等腰三角形中，三线合一
因为角CHA=90°
所以CH=AH
所...

全部展开

证明：∵角CAE+角ACE=90°角FCB+角ACE=90°
∴角CAE=角FCB
在三角形ACE和三角形CBF中
因为角CAE=角FCB
角CEA=角CFB
AB=AC
所以三角形ACE全等于三角形CBF
∴CE=BF 角ACF=角CBF
在等腰三角形中，三线合一
因为角CHA=90°
所以CH=AH
所以角A=角ACH
所以HCE=角FBD
在三角形CFG和三角形FBD中
因为角HCE=角FBD
角CEG=角DFB
CE=BF
所以三角形CFG和三角形FBD全等
所以BD=CG DF=GE.

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