如图（甲）,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为（10,0）,C点坐标为（0,6）.D是BC边上的动点（与点B,C不重合）,现将△COD沿OD翻折,得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 08:08:21

如图（甲）,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为（10,0）,C点坐标为（0,6）.D是BC边上的动点（与点B,C不重合）,现将△COD沿OD翻折,得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E,
如图（甲）,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为（10,0）,C点坐标为（0,6）.

D是BC边上的动点（与点B,C不重合）,现将△COD沿OD翻折,得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E,将△BDE沿DE翻折得到△GDE,并使直线DG,DF重合.
（1）如图（乙）,若翻折后点F落在OA边上,求直线DE的函数解析式；
（2）设D（a,6）,E（10,b）,求b关于a的函数关系式,并求b的最小值；
（3）请你猜想直线DE与抛物线y=-24分之一x²+6的公共点的个数,在图（乙）的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=-24分之一x²+6始终有公共点,请在图（甲）中作出这样的公共点.
第（3）题只要说出怎么做就行了,要是有能在图上做的就更好了.

如图（甲）,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为（10,0）,C点坐标为（0,6）.D是BC边上的动点（与点B,C不重合）,现将△COD沿OD翻折,得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E,
分析
（1）当F落在OA上时,四边形OCDF和四边形DGEB都是正方形,因此CD=DF=OC=6,即D点的坐标为（6,6）,而GF=DF-DG=DF-（BC-CD）=6-（10-6）=2,因此E点的坐标为（10,2）．然后可用待定系数法求出直线DE的解析式．
（2）根据D、E的坐标可知：CD=a,BE=6-b,BD=BC-CD=10-a,可根据相似三角形△OCD和△DBE得出的关于OC、CD、DB、BE的比例关系式求出b、a的函数关系式．然后可根据函数的性质得出b的最小值及对应的a的值．
（3）可将（1）中得出的直线DE的解析式联立抛物线的解析式,看得出的一元二次方程的根的判别式△的值与0的关系即可得出交点的个数．

∵∠DFO=∠DCO=∠COF=90°,
OC∥DF,
∵CD∥OA,
∴四边形COFD是矩形,
∵根据△COD沿OD翻折,得到△FOD,
∴OC=OF=6,
∴四边形COFD是正方形,
同理四边形BDGE是正方形,
∴CD=OF=DF=6,OA=10,AE=6-4=2,
∴D（6,6）,E（10,2）,
设直线DE的解析式是y=kx+b,

代入得：
2=10k+b
6=6k+b
解得：k=-1,b=12,
∴直线DE的函数关系式是y=-x+12．