三角形ABC中,AB=AC ,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A,求证:BD=2CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:58:25
三角形ABC中,AB=AC ,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A,求证:BD=2CD.

三角形ABC中,AB=AC ,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A,求证:BD=2CD.
三角形ABC中,AB=AC ,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A,求证:BD=2CD.

三角形ABC中,AB=AC ,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A,求证:BD=2CD.
证明:作DO∥AB交AC于O.
则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠A=2∠CED,
所以O为△EDC的外心,
取F为△EDC的外接圆与AC的交点,则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF.
所以△ACE∽△ADF,即有AD/AC=AF/AE.
再由DO∥AB,∠ADO=∠BAE,
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB,
所以△ADO∽△ABE,即得 OD/AE=AD/AB=AD/AC=AF/AE.
故AF=OD=OC=CF,从而AO=2OC.
由DO∥AB得:BD=2CD.

“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 求证三角形内角平分线定理三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.求证:BD/CD=AB/AC 已知三角形三角形ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD垂足AB,PE垂足AC,垂足分别为D和E,求证:PD=PE 在三角形ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D点,三角形ABC和三角形DBC的周长分别是60和38则三角形ABC的腰和底边的长分别是 在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,BD把△ABC分成两个三角形的周长差为5cm,且底边长为12cm,求△ABC的周长. 在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,BD把△ABC分成两个三角形的周长差为5cm,且底边长为12cm,求△ABC的周长! 在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是角平分线,求证:AD^2=AC*CD在三角形ABC中,AB=AC,BC是底边,顶角角A=36度,BD是角ABC的平分线,D在AC上,求证:AD^2=AC*CD 等腰三角形abc中,ab=ac,以底边bc上中点d为顶点作角edf=角b,其中e在ab上,f在ac(1)写出与三角形bed相似的三角形.并证明(若有多对是证明一对)(2)将等腰三角形abc改成等腰梯形abcm,其他不变,f 已知,三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,D为底边BC的中点,DE平行AC,交点AC于F试说明 四边形AEDF是菱形. 三角形ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于D点,求证:AC与圆O相切. 已知三角形ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD垂直于AB,PE垂直于AC,垂足分别是D,E.求证PD=PE. 在三角形ABC中,AB=AC,D是底边BC边上的一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F,添加一个条件使DE=DF,说明理由 在三角形ABC中,AB等于AC,点P是底边BC的中点,PD垂直于AB,PE垂直于AC,垂足分别是D,E.求证:PD=PE 在三角形abc中,ab=ac,三角形abc的周长是20,底边bc长为y,腰长为x,腰长的取值 三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC) 在三角形ABC中.AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB方-AD方=DB DC 在三角形ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,说明AB^2-AD^2=DB*DC拜托各位大神 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D为底边上的任意一点,试说明(1)AB^2-AD^2=DB 乘 DC