已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0）为右焦（已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F（c，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:24:54

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0）为右焦（已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F（c，
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0）为右焦
（已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F（c，0）为右焦点。
(1）求证：直线PF与渐近线l垂直；（2）若|PF|的长是焦点F到渐近线l的距离，且|PF|=3,双曲线的离心率e=5/4，求双曲线方程；（3）若延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，且M为PN的中点，求双曲线的离心率。

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0）为右焦（已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F（c，
(1).斜率大于0的渐进线:y=b/a x,右准线:x=a^2/c
联立解得:P(a^2/c,ab/c)
因此PF的斜率可以求得为:-a/b,
由(b/a)*(-a/b)=-1可知两直线垂直.
(2).第一题中已经求到P点和F点的坐标,因此以表示出他们的距离,得到一个a和c的关系式.
接着由离心率再得到一个关系式,并将其带入距离关系式,就可以解出双曲线的方程.
(3).由第一题可以求出直线PF的方程(右a和c表示),因此可以分别和双曲线,准线联立解求出M和N的坐标,再由|MN| = |PM|得出等式,就可以求出a和c的关系,即是离心率.
我在这里只写出思路(不一定是最好的).

（1）证明：由已知得P（a^2/c,ab/c）, PF的斜率为-a/b ,因为（-a/b）X(b/a)=-1
（2）由题意得 |PF|=b=3,因为e=5/4，所以e^2=25/16=1+b^2/a^2, a^2=16
双曲线方程为x^2/16-y^2/9=1