如图 在△ABC中,角BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG AF分别交DE于M N两点 求证:MN²=DM*EN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:52:16
如图 在△ABC中,角BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG AF分别交DE于M N两点 求证:MN²=DM*EN

如图 在△ABC中,角BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG AF分别交DE于M N两点 求证:MN²=DM*EN
如图 在△ABC中,角BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG AF分别交DE于M N两点 求证:MN²=DM*EN

如图 在△ABC中,角BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG AF分别交DE于M N两点 求证:MN²=DM*EN
证明:因为∠C=∠BDG(同为∠B余角)
∴RT△BDG∼RT△ECF
∴BG/EF=GD/FC⇒EF•DG=BG•FC
DG=EF=GF
∴(GF^2)=BG•FC-----------(1)
因为DE∥BC
∴DM/MN=BG/GF EN/MN=FC•GF
两式相乘DM•EN/(MN^2)=BG•CF/(GF^2)---------(2)
由(1)(2)可知:DM•EN/(MN^2)=1
∴(MN^2)=DM•EN