已知:AB=CD,DE垂直AC,BF垂直AC,E、F是垂足,DE=BF.求证:AE=CF;AB平行DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 03:19:04
已知:AB=CD,DE垂直AC,BF垂直AC,E、F是垂足,DE=BF.求证:AE=CF;AB平行DC

已知:AB=CD,DE垂直AC,BF垂直AC,E、F是垂足,DE=BF.求证:AE=CF;AB平行DC
已知:AB=CD,DE垂直AC,BF垂直AC,E、F是垂足,DE=BF.求证:AE=CF;AB平行DC

已知:AB=CD,DE垂直AC,BF垂直AC,E、F是垂足,DE=BF.求证:AE=CF;AB平行DC
证明:
∵AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF
根据全等三∠形的判断 :直∠三∠形 斜边和一条直∠边(HL)
△AFB与△CED全等
∴ AF=CE 又EF=FE AF-EF=AE=CE-FE=CF
∴AE=CF
又△AFB与△CED全等,
∠DCE=∠BAF
根据内错∠相等,两直线平行,∴AB//CD