函数y=(-1)^n (y=(-1)的N次方)是不是与"任何数列都存在收敛的子列"相矛盾啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:39:14
函数y=(-1)^n (y=(-1)的N次方)是不是与

函数y=(-1)^n (y=(-1)的N次方)是不是与"任何数列都存在收敛的子列"相矛盾啊?
函数y=(-1)^n (y=(-1)的N次方)是不是与"任何数列都存在收敛的子列"相矛盾啊?

函数y=(-1)^n (y=(-1)的N次方)是不是与"任何数列都存在收敛的子列"相矛盾啊?
并不是任何数列都有收敛子列,例如数列{n}.由致密性定理,如果一个数列有界,则该数列一定有收敛子列.

不矛盾呀,比如你那个数列就取他的所有偶数项或者奇数项,不就是收敛于1或者-1了吗。

首先,是任何收敛数列都存在收敛子数列。
然后an=(-1)∧n不是收敛数列,但它存在收敛子数列,如a(2n+1)和a(2n)分别收敛于-1和1。

任何数列都存在收敛的子列 从简单的看这句话我认为是错的 不知道是不是还有什么附加条件
我认为并不是所有的数列都存在收敛的子列 比如说an=2^n 有收敛子列吗? 没有吧
但对于你这道题来说不矛盾 因为奇数项或者偶数项都是收敛的