已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:10:26
已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程

已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程

已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
直线l过点(0,1/2)=> y-1/2=k(x-0) =>y=kx+1/2
直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点=>A(x1,1/2 x1^2)
B(x2,1/2 x2^2)
1/2 x1^2 = kx1+1/2
1/2 x2^2 = kx2+1/2
=>
x1^2 = 2kx1+1
x2^2 = 2kx2+1
=>
x1^2-x2^2=2k(x1-x2)
(x1-x2)(x1+x2)=2k(x1-x2)
x1+x2=2k
=>y1+y2=kx1+1/2 + kx2+1/2
y1+y2=kx1 + kx2+1
y1+y2=2k^2+1
AB的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=>
(x1+x2)/2 = k = √k^2 = √(k^2+1/2-1/2) = √[(2k^2+1)/2-1/2]=
√[(y1+y2)/2-1/2]
所以中点轨迹为x^2+1/2=y

显然直线斜率存在
设y-1/2=kx ，A(x1,y1)，B(x2,y2),中点(x,y)
y-1/2=kx与y=1/2x^2 连立得x^2 -2kx-1=0
△=4k^2+4＞0恒成立，所以k∈R
x=(x1+x2)/2,y=k^2+1/2
消k，得y=x^2+1/2.

已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0,过P点且与直线L垂直的直线方程 已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0,求:(1)过点P且与l平行的直线方程; (2)过点P且与l垂直的直线方程 已知直线l与直线2x-y-1 0平行且l过点(-1,-5) 求l的方程 已知直线l与直线2x-y-1 0平行且l过点(-1,-5) 求l在两坐标轴上的截距 已知直线L过点(1,2),且与直线m:x-2y+1=0平行.求直线L的方程 已知直线L过点p（1,一2）且与直线3x十2y一5=0平行,求直线L的方程 17.已知直线 l 的方程为 4x-2y＋6=0； 若直线 l 1 与直线 l 平行,且过17.已知直线 l 的方程为 4x-2y＋6=0； 若直线 l 1 与直线 l 平行,且过点（1,-3）,求直线 l1 的方程； ⑵若直线 l2 与直线 l 垂直,且 已知直线l过点P（1,1）,且直线L与两坐标轴围成的三角形面积为2,求直线L的方程 已知直线l的方程为3x+4y-12=0秋直线l’的方程使得 （1） l‘与l平行,且过点（-1,3）已知直线l的方程为3x+4y-12=0秋直线l’的方程使得 （1） l‘与l平行,且过点（-1,3）（2）l‘与l 垂直且l‘与两轴 已知点A(-1,2),直线l:4x-3y+9=0,求过点A且与l垂直的直线方程 已知直线l的法向量与直线3x-y-1=0的方向向量平行,且直线l过点(2,1),则直线l的点法向式方程为 已知抛物线y＾2=x,直线l过(0,1),且与抛物线只有一个公共点,求直线l的方程. 已知直线l过点（3,4） ①若直线l同时过点（1,2）求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行,求直线l的方程...已知直线l过点（3,4） ①若直线l同时过点（1,2）求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行, 已知直线L过点P（2,5）且与直线2X+Y-3=0平行,求直线L的方程 求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式并画出直线l的图像 已知直线L过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直,求直线L的方程 直线与方程,12题已知直线l过点（-2,3）,且原点到直线的距离是2,且直线l的方程 已知点A(1,2)和直线L：X+Y=01）求过点A且与L平行的直线方程2）求过点A且垂直于L的直线方程