已知数列通项an=2^(1+1/n) 求当n→1,2,...∞时,a1*a2*a3*...*an的极限书上提供答案是2,可我把数列化简到2*[2^(1+1/2+1/3+...+1/n)]这步后就写不下了,此题初出自高等教育出版社 朱来义主编的《微积分》第

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:37:19
已知数列通项an=2^(1+1/n) 求当n→1,2,...∞时,a1*a2*a3*...*an的极限书上提供答案是2,可我把数列化简到2*[2^(1+1/2+1/3+...+1/n)]这步后就写不下了,此题初出自高等教育出版社 朱来义主编的《微积分》第

已知数列通项an=2^(1+1/n) 求当n→1,2,...∞时,a1*a2*a3*...*an的极限书上提供答案是2,可我把数列化简到2*[2^(1+1/2+1/3+...+1/n)]这步后就写不下了,此题初出自高等教育出版社 朱来义主编的《微积分》第
已知数列通项an=2^(1+1/n) 求当n→1,2,...∞时,a1*a2*a3*...*an的极限
书上提供答案是2,可我把数列化简到2*[2^(1+1/2+1/3+...+1/n)]这步后就写不下了,
此题初出自高等教育出版社 朱来义主编的《微积分》第二版 P50的第三题的第三小问

已知数列通项an=2^(1+1/n) 求当n→1,2,...∞时,a1*a2*a3*...*an的极限书上提供答案是2,可我把数列化简到2*[2^(1+1/2+1/3+...+1/n)]这步后就写不下了,此题初出自高等教育出版社 朱来义主编的《微积分》第
an=2^(1+1/n)=2*2^(1/n)
a1*a2*a3*...*an=(2^n)*2^(1+1/2+1/3+...+1/n)
很显然2^(1+1/2+1/3+...+1/n)>2
所以a1*a2*a3*...*an=(2^n)*2^(1+1/2+1/3+...+1/n)>(2^n)*2=2^(n+1)
当n→1,2,...∞时,这玩意有极限吗(正无穷)?
是不是题目弄错了!

题目错
a1>2 a2>2 …… an>2
乘一起无穷大
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补充也是错
1+1/2+1/3+……+1/n就没有极限值
一定是通项公式有问题

楼主表达的有问题

原题是否是an=2^(1+1/n) 求当n→∞时,数列a1,a2,a3,...,an的极限,此时极限是2.
当n→∞时,an→2^(1+0)=2