方程x³-6x²+9x-10=0的实数根的个数（ ） A.3 B.2 C.1 D.0正确答案是A 三个实数根

方程x³-6x²+9x-10=0的实数根的个数（ ） A.3 B.2 C.1 D.0正确答案是A 三个实数根
方程x³-6x²+9x-10=0的实数根的个数（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
正确答案是A 三个实数根

方程x³-6x²+9x-10=0的实数根的个数（ ） A.3 B.2 C.1 D.0正确答案是A 三个实数根
选C
对f(x)求导得：
f'(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3）=3(x-3)(x-1)
令f'(x)≤0
得：(x-3)(x-1)≤0
1≤x≤3
所以：f(x)在区间[1,3]上单调递减,在(-∞,1]上和[3,+∞)上都单调递增.
f(1)=1-6+9-10=-6

f(x)=x³-6x²+9x-10
f'(x)=3x^2-12x+9=0
x^2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1,x=3
x=3代入f(x)得
f(3)=27-54+27-10<0
所以有三个解
选A