三角函数的正交性为什么要用积分表示希望网友能给出答案了,在下感激不尽了函数正交的概念的是函数间无相关的联系，其他的函数可有正交函数集来表示，但是为啥要选择积分来表示正交

三角函数的正交性为什么要用积分表示希望网友能给出答案了,在下感激不尽了函数正交的概念的是函数间无相关的联系，其他的函数可有正交函数集来表示，但是为啥要选择积分来表示正交
三角函数的正交性为什么要用积分表示
希望网友能给出答案了,在下感激不尽了
函数正交的概念的是函数间无相关的联系，其他的函数可有正交函数集来表示，但是为啥要选择积分来表示正交的概念呢?积分真有这么神奇吗

三角函数的正交性为什么要用积分表示希望网友能给出答案了,在下感激不尽了函数正交的概念的是函数间无相关的联系，其他的函数可有正交函数集来表示，但是为啥要选择积分来表示正交
函数的正交是向量正交的推广,函数可看成无穷维向量,在n维空间中两向量正交是借助内积来定义的,设X=(x1,x2,...,xn),Y=(y1,y2,...,yn),则X与Y正交定义为其内积X*Y=x1*y1+x2*y2+...+xn*yn=0,
设f(x),g(x)是定义在[a,b]区间的可积函数,f(x),g(x)中的自变元类似于(有限维)向量下标,向量X中分量的下标取1,2,..,n这些离散值,而f(x)中的x可连续取[a,b]中所有的值,因此f(x)是无穷维向量,两向量内积是对应分量之积的有限和,推广到函数空间,两函数内积是对应分量(函数值)之积的无限和,积分是有限和的极限,因此积分表示一个无限和,为了看清这一推广,将向量内积表示为X*Y=x1*y1*1+x2*y2*1+...+xn*yn*1,这个和式中每一项是由X的分量,Y的分量和1相乘之积(1看成下标取1个单位),对应于向量内积的写法,函数内积应写为f(x)g(x)△x,它对应了[a,b]区间某子区间的值,该子区间长为△x,它类似于下标,将所有这些值加起来,当最大子区间长为趋于零,有限和变为无限和,其值恰为f(x)g(x)在[a,b]的积分.

这个就是数学..毫无理由

这是正交性的定义，翻一下高数书就知道了，而且对三角函数的求和必须用积分啊

正交只是个名字，正交是要拿来使用的，并不是为了定义而定义。所以，正交的定义是由它的应用决定的。正交应用时与积分有关，所以它的定义也就用积分了。所以说，正交之所以用积分定义，是与积分广泛的用处分不开的。

也许可以这样理解一哈，
2个向量正交是用向量的 对应分量的乘积的和【等于0】 来定义的。
1元函数可以理解为无穷维向量【维数为函数的自变量的不同的取值的个数】。
相应地，【向量中】对应分量的乘积的和 就表达为【函数中】 函数乘积的积分 了。
广义来讲，正交性是定义在某个内积空间中的1个概念。
内积空间中2个元素的内积等于0，则称这2个元素相互正交。
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也许可以这样理解一哈，
2个向量正交是用向量的 对应分量的乘积的和【等于0】 来定义的。
1元函数可以理解为无穷维向量【维数为函数的自变量的不同的取值的个数】。
相应地，【向量中】对应分量的乘积的和 就表达为【函数中】 函数乘积的积分 了。
广义来讲，正交性是定义在某个内积空间中的1个概念。
内积空间中2个元素的内积等于0，则称这2个元素相互正交。
R^n空间中的内积运算就是2个向量之间的点积运算. 因此，2个向量之间的点积等于0，就称这2个向量相互正交。
R上的平方可积函数空间【L^2空间】中的内积运算就是2个函数之间的乘积的积分运算【在R上的积分】。因此，2个函数之间的乘积的积分等于0，就称这2个函数相互正交。

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漂亮,香香 2933_271.243 温柔，今年二十岁，都是生理需呀的呀！
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.地震时抢救目标应先是医院、学校、旅社、招待所等人员密集的地方。在抢救被埋压者的过程中，人们要密切配合，救死扶伤。