作业帮若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:24:20
若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为?
若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为?
若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为?
1.sinA.cosA是关于方程4x^2+2mx+m=0的两个实根
sinA+cosA=-m/2,sinAcosA=m/4
因 (sinA)^2+(cosA)^2=(sinA+cosA)^2-2sinAcosA
故：m^2/4-m/2=1
解得：m=1+√5,或m=1-√5
又：判别式大于等于0,故m=1+√5应舍去
故 m=1-√5
sinA+cosA=m/4；
sinAcosA=m/4；
（m/4）^2-2(m/4)-1=0;
m=4√2±4
因sinA、cosA是方程4x^2+2mx+m=0的两个实根
由韦达定理可知 sinA+cosA=-m/2 --- (1)
sinA*cosA=m/4------(2)
(1)^2-2*(2) 左边为：（sinA+cosA)^2-2sinA*cosA=(sinA)^2+(cosA)^2=1<...
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因sinA、cosA是方程4x^2+2mx+m=0的两个实根
由韦达定理可知 sinA+cosA=-m/2 --- (1)
sinA*cosA=m/4------(2)
(1)^2-2*(2) 左边为：（sinA+cosA)^2-2sinA*cosA=(sinA)^2+(cosA)^2=1
右边为：（-m/2)^2-2*m/4=(m^2)/4-m/2
即 (m^2)/4-m/2=1 m^2-2m=4 m^2-2m+1=5 (m-1)^2=5
故 m的值为 m=1+(5)^(1/2) 或者 m=1-(5)^(1/2)
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解 见图