作业帮已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=31 若l与C相切,求M的值2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0（其中O为坐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 11:24:45
已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=31 若l与C相切,求M的值2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0（其中O为坐
已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2
已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3
1 若l与C相切,求M的值
2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0（其中O为坐标原点）,若存在,求出M,若不存在,请说明理由
已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=31 若l与C相切,求M的值2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0（其中O为坐
第一问
x^2+y^2+2x-6y+1=0
(x+1)^2+(y-3)^2=9
即这是一个以点（-1,3）为圆心,3为半径的圆
所以圆心到直线l的距离为3,即
|-1+3m-3|/√(1+m^2)=3
解得m=7/24
第二问
因为向量OA*向量OB=0,即OA⊥OB
由x+my=3可得x=3-my,将其代入圆的方程可得
(3-my)^2+y^2+2(3-my)-6y+1=0
整理得(m^2+1)y^2-(8m+6)y+16=0
设点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为（x2,y2）
则y1+y2=(8m+6)/(m^2+1)
y1*y2=16/(m^2+1)
所以OA与OB的斜率的积为
(y1/x1)*(y2/x2)
=(y1*y2)/(x1*x2)
=(y1*y2)/[(3-my1)*(3-my2)]
=(y1*y2)/[9-3m(y1+y2)+m^2y1*y2]
=[16/(m^2+1)]/[9-3m*(8m+6)/(m^2+1)+16m^2/(m^2+1)]
=-1
整理得m^2-18m+25=0
因为判别式△=(-18)^2-4*25=224>0
解得m=9±4√14
即方程有解,也就说存在实数m能满足OA与OB的斜率的积为-1
即可以满足题意
第二问的数字自己在慢慢算下吧,我没验算
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(x＋1)∧2+(y－3)∧2-1-9+1＝0 解得圆的园点为(-1.3)半径为3 .根据点到直线的公式可以求出！