作业帮如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:45:38
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长
亲,这个用全等来做就好.
证明：∵∠AHE=∠DHC,∠EAH+∠AHE=90度
∠DHC+∠HCD=90度
∴∠EAH=∠HCD
∵CE垂直AB,∴∠BEH=∠AEH
在△AEH与△BEC中
∵∠EAH=∠HCD,
∠BEH=∠AEH
EH=EB,
∴△AEH≌△CEB（AAS）,
∴CE=AE=4
∵CH=CE-EH
∴CH=4-3=1
虽然图画的不像,但是确实是全等哦~
考点：全等三角形的判定与性质． 专题：计算题；压轴题． 分析：由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长． ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEH=90°， ∵∠AHE=∠CHD， ∴∠BAD=∠BCE， ∵在△HEA和△BEC中， ∴△HEA≌△BEC（AAS）， ∴AE=EC=4， 则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1． 故选C 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
由图可知AH=5，△AEH∽△ABD，则有EH/BD=AH/AB=AE/AD,BD=4.2,AD=5.6，由于AD*BC=EC*AB,设HC为x，DC为y，5.6*（4.2+y）=7*（3+x），由于x²+y²=0.6²，解得x=0.2269