如图,B,C,D三点在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形.试说明：CE=AC+DC ∠ECD=60°急,明天要交的!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 17:51:07

如图,B,C,D三点在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形.试说明：CE=AC+DC ∠ECD=60°急,明天要交的!
如图,B,C,D三点在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形.试说明：CE=AC+DC ∠ECD=60°
急,明天要交的!

如图,B,C,D三点在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形.试说明：CE=AC+DC ∠ECD=60°急,明天要交的!
因为：,△ABC,△ADE都是等边三角形所以：∠EAD=∠BAC=90° AB=AC AD=AE
则：∠BAD=∠CAE 所以△BAD与△CAE全等则BD=CE且∠ACE=∠ABD=60°
因BD=BC+CD=AC+CD 所以CE=AC+CD
因∠ACB=60° ∠ACE=60° ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° 所以∠ECD=60°

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(1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案

（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即：∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=EC，
∵BD=BC+CD=AC+CD，
∴CE=BD=BC+CD；
（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
∴∠ECD=60°．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平角的定义等知识点，解此题的关键是根据等边三角形的性质证出△BAD≌△CAE和∠ACE=∠ABD．

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