作业帮已知如图,直线l1‖l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D.在C、D之间有有一点P,如图P点在C、D之间运动时,若P点在线段CD之外时,∠1,∠2.∠3的关系又怎么样,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:55:05
已知如图,直线l1‖l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D.在C、D之间有有一点P,如图P点在C、D之间运动时,若P点在线段CD之外时,∠1,∠2.∠3的关系又怎么样,说明理由
已知如图,直线l1‖l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D.在C、D之间有有一点P,如图P点在C、D之间运动时,
若P点在线段CD之外时,∠1,∠2.∠3的关系又怎么样,说明理由
已知如图,直线l1‖l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D.在C、D之间有有一点P,如图P点在C、D之间运动时,若P点在线段CD之外时,∠1,∠2.∠3的关系又怎么样,说明理由
P点在C、D之间运动时∠2=∠1+∠3
P点在l1上方时,∠1=∠2+∠3
P点在l2下方时∠3=∠1+∠2
P点在C、D之间运动时∠2=∠1+∠3 因为中间过P点画l1、l2 的平行线，就有∠2=∠1+∠3
；
P点在l1上方时，∠3=∠1+∠2。
P点在l2下方时，∠1=∠2+∠3。都一样通过P画平行线 都可以看出来。
P点在C、D之间运动时∠2=∠1+∠3
P点在l1上方时，∠1=∠2+∠3
P点在l2下方时∠3=∠1+∠2 过P作EF∥L1
利用 两直线平行，内错角相等
解 若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. 若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形： （1）如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作P...
全部展开
解 若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. 若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形： （1）如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （2）如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
收起
如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD． 理由如下： 过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l1， ∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2， ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD； 如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB． 理由如下： ∵l1∥l2， ∴∠PEC=∠PBD， ∵∠PEC=∠PAC+∠APB， ∴∠PBD=∠PAC+∠APB． 如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB． 理由如下： ∵l1∥l2， ∴∠PED=∠PAC， ∵∠PED=∠PBD+∠APB， ∴∠PAC=∠PBD+∠APB．